西南石油大学937数值分析2018考研大纲

考研大纲作为考研学子备考复习的重要参考，新大纲的发布无疑牵动着考生的心。以下是西南石油大学937数值分析2018考研大纲，有意报考西南石油大学937数值分析2018年硕士研究生的学生可参考阅读。目前有院校陆续开始发布2018考研大纲，新文道考研会为大家第一时间收集汇总，请大家密切关注!

数值分析考试科目大纲

一、考试性质

数值分析是硕士研究生入学考试科目之一，是硕士研究生招生学校自行命题的选拔性考试。要求考生理解数值计算的基本概念，基本理论，熟练掌握数值计算的基本方法;要求考生理解同一种问题多种数值计算方法的差异;要求考生具有综合运用所学数值计算方法解决实际问题的能力。

二、考试形式和试卷结构

(一)试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

(二)答题方式

答题方式为闭卷，笔试，可携带计算器。

试卷由试题和答题纸组成。答案必须写在答题纸相应的位置上。

(三)试卷题型结构

1. 填空题：5小题，每小题3分，共15分。

2. 计算题：6-8小题，共112-123分。

3. 简答题：2-4小题，共4-8分。

4. 证明题：1-2题，共8-15分。

三、考试内容

(一)误差分析

1)考试范围

误差的分类，误差和误差限的概念，相对误差和相对误差限的概念，有效数字，数值运算中的误差估计，数值稳定性的概念。

2)基本要求

1.理解误差和数值稳定性的相关概念;

2.掌握简单数值计算中的误差估计;

3.掌握简单数值计算格式的稳定性分析。

(二) 插值法

1)考试范围

插值法的概念，插值的存在唯一性，插值基函数，拉格朗日插值，插值余项，均差，牛顿插值，埃尔米特插值，龙格现象，分段低次插值和样条插值的概念，插值的应用。

2)基本要求

1.理解插值法，插值基函数和均差等相关概念;

2.掌握拉格朗日插值和牛顿插值的计算;

3.了解龙格现象，分段低次插值和样条插值;

4.了解埃尔米特插值;

5.理解插值的应用。

(三)函数逼近和曲线拟合

1)考试范围

函数逼近的概念，正交多项式的概念，最佳一致逼近，曲线拟合。

2)基本要求

1.理解函数逼近和曲线拟合的有关概念;

2.会求最佳一次逼近多项式;

3.掌握曲线拟合的概念，掌握曲线拟合的求法;

4.理解曲线拟合和插值的差异。

(四)数值积分和数值微分

1)考试内容

数值求积的思想，代数精度的概念，求积公式的收敛性和稳定性概念，插值型求积公式，牛顿-科特斯公式，梯形公式和辛普森公式的求积余项，复化梯形公式，复化辛普森公式，梯形法的递推及龙贝格公式，外推算法，高斯求积公式，数值微分的概念，插值型数值微分公式。

2)基本要求

1.掌握数值求积和数值微分的思想;

2.了解收敛性和稳定性等有关概念;

3.掌握代数精度的概念;

4.理解余项的概念，理解后验误差的概念及作用;

5.掌握梯形公式，辛普森公式及复化公式的计算，掌握两点和三点高斯-勒让德公式;

6.掌握简单的数值微分计算方法;

7.理解多种数值积分公式的差异。

(五)解方程组的直接法

1)考试范围

高斯消去法，矩阵的三角分解，高斯列主元消去法，追赶法，向量和矩阵的范数，矩阵的条件数。

2)基本要求

1.理解高斯消去法和高斯列主元消去法;

2.理解矩阵的三角分解;

3.理解追赶法;

4.掌握向量和矩阵的范数计算，理解条件数的概念。

(六)解方程组的迭代法

1)考试范围

迭代法的基本概念，收敛性，雅可比迭代，高斯-赛德尔迭代，SOR法，一阶迭代法的基本定理，特殊方程组迭代法的收敛性。

2)基本要求

1.理解迭代法的概念;

2.掌握三种迭代法的计算格式;

3.理解三种迭代计算格式的差异;

4.会判断迭代格式的收敛性。

(七)非线性方程求根

1)考试范围

二分法，不动点迭代法，收敛性，迭代收敛的加速方法，牛顿法，简化牛顿法，牛顿下山法，弦截法，抛物线法，非线性方程组的求解。

2)基本要求

1.理解不动点迭代法的概念;

2.掌握牛顿法，弦截法，简化牛顿法;

3.了解二分法，牛顿下山法，抛物线法;

4.了解非线性方程的求解;

5. 理解各种求根方法的优点和缺点;

6. 会判断迭代公式的收敛性。

(八)常微分方程初值问题的数值解法

1)考试范围

数值解的概念，欧拉法，后退欧拉法，梯形法，改进的欧拉法，显式龙格-库塔法，单步法的收敛性，线性多步法，预测校正法，一阶方程组的数值解法，高阶方程组的数值解法。

2)基本要求

1.理解数值解的概念;

2.掌握欧拉法，后退欧拉法，梯形法和改进欧拉法的计算格式;

3.理解多种迭代计算格式的特点;

4.理解局部截断误差和精度的概念;

5. 掌握利用泰勒公式构造多步法格式的方法;

6. 会建立一阶方程组和高阶方程的数值计算格式。

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